Проектная деятельность на уроках математики
На уроках математики проектная деятельность учащихся заключается в следующем:
1) Несколько решений одной задачи.
Ученики из различных источников отбирают материал по данной тематике: это и неизвестные им доказательства известных теорем, и новые свойства фигур, обнаруженные ими в процессе поиска этих доказательств, и олимпиадные задания, и задачи для поступающих в вузы и т.п.
Цель этой работы:
- Показать, что данную задачу можно решить различными способами с опорой на новую теорию.
· Расширить знания учащихся, изучив и решив аналогичные задачи.
Решение одной и той же задачи различными методами даёт возможность полнее исследовать свойство геометрической фигуры и выявить наиболее простое решение. При этом все участники проекта обсуждают и лучше узнают тот или иной метод, его преимущества и недостатки перед другими. Решая задачу подходящим методом, иногда удаётся «попутно» «открыть» свойство фигуры, о котором в задаче ничего не говорится. Нередко найденный способ решения может быть в дальнейшем использован для решения более трудных задач, сходным с данным решением. Например, для закрепления понятий элементов многогранников проводится следующая работа: Детям предлагается сделать модель, которая содержала бы в себе все изученные многогранники, и числовые данные об их элементах. Перед учащимися ставится задача: Все элементы многогранников характеризуются определённым постоянным числом. Найти это число и установить, как называется оно (в каком году было открыто).
Применение метода на внеурочных занятиях
Следующим направлением применения метода стали для меня занятия, проводимые во внеурочное время. Совместно с учащимися изучили динамику рождаемости и смертности в районе, результаты медосмотров школьников за 5 лет. Весь материал учащиеся могут проиллюстрировать с помощью графиков и диаграмм.
Самостоятельное составление задач расширяет кругозор детей, они для себя делают открытия в области истории и географии своей республики и своего района.
Известно, что математические знания сами по себе имеют опосредованное мировоззренческое значение, и что мировоззренческая направленность обучения математике заметно усиливается, если содержание математических знаний раскрывается в связи с реальной действительностью.
Урок – КВН по теме
«Сложение и вычитание натуральных чисел»
5 класс.
Цель: обобщить знания и умения учащихся на примере задач, составленных на местном материале. Расширить кругозор учащихся. Прививать интерес к математике, любовь к родному краю.
1. Представление жюри, команд.
2. Разминка команд. Каждому учащемуся выдается индивидуальная карточка с заданием.
1) Сравнить два натуральных числа, поставить знак больше или меньше. Население с. Каракокша составляет 1500 жителей, а с. Паспаул – 1534.
2) Округлите натуральные числа до десятков: Население: с. Уймень – 375
с. Ынырга – 729 с. Ускуч – 387.
3) Отметьте на числовом луче точки, соответствующие данным числам (в 1см 1г.) Вес гальяна 2г., кильки – 21 г ., широколобки – 8г., сибирского гольца – 18г.
3. Перестрелка команд.
1) Назвать применение цифр в районе.
2) Приведите примеры применения приборов со шкалами в Чойском районе.
3) Приведите примеры выражений: а) буквенного;
б) числового (весь материал должен быть связан с родным краем)
4. Конкурс капитанов.
Два капитана на доске решают задачи. Команда решает задачу на месте.
1 команда.
В нашем районе в 1983 году доходы в бюджет составляли 2077000 рублей, а в 1986 году – 3043000 рублей. На сколько рублей доходы в бюджет в 1986 году увеличились по сравнению с 1983 годом.
2 команда.
Два водителя лесовозов проехали за месяц 18764 км . Первый водитель проехал 8935 км . На сколько километров первый водитель проехал меньше второго?
5. Конкурс эрудитов.
1. По переписи населения в 1905 году в Чое проживало 53 человека, что составляет 9 часть населения Чои перед войной. Сколько людей жило перед войной в Чое?
2. Сейчас в Чое проживает 2648 человек. На сколько человек сейчас в Чое живет больше, чем перед войной?
3. Расстояние от Чои до Уйменя 90 км . От Каракокши до Уйменя 36 км . Найдите расстояние от Чои до Уйменя.
4. Самый распространенный туристический маршрут в Чойском районе – конный:
Турбаза Катунь – Каракольские озера – с. Каракокша – с. Уймень – с. Артыбаш.
Определить длину маршрута:
Т.К. – К.о. – 78 км .; К.о. – с. К. – 65 км .; с.К – с.У – 36 км .; с.У – с.А – 45 км .
Лабораторная работа 6 класс
Тема: «Масштаб»
Оборудование: миллиметровая линейка, карта, настенная карта республики.
Задания.
П 1. Расстояние между Чоей и Ускучем 28 км .
1. Измерьте расстояние между Чоей и Ускучем на карте:
а) районной
б) республиканской.
2. Выясните, во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на местности.
3. Сделайте вывод.
П 2. Составьте самостоятельно определение масштаба, затем прочитайте его в учебнике.
П 3. определите масштаб каждой карты по результатам расчётов П1.
П 4. Рассмотрите образец решения задачи: На районной карте длина отрезка между Чоей и Киской 1,5см. Определите на местности какое расстояние между Чоей и Киской.
Пусть х –длина отрезка на местности. Найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности
1,5 1
Х 7000
Х = 1,5х 7000 = 10500м = 10км 500м.
Ответ: расстояние между Чоей и Киской равно 10км 500м.
П 5. По образцу пункта 4 реши следующие задачи:
1. На местности расстояние между с. Чоя и с. Советское равно 6км 500м. Посчитайте, чему равна длина этого отрезка на карте республики, учитывая масштаб карты.
- Определите по карте республики расстояние на местности между Паспаулом и Каракокшей.
- Расстояние между Горно – Алтайском и Артыбашем равно
Урок «В мире животных»
Всё о соболе.
5 -6 класс.
Цель: развивать вычислительные навыки учащихся, логическое мышление, воспитать любознательность, стремление познавать новое, расширять кругозор. Обучать учащихся грамотному правописанию математических терминов.
В настоящее время больше всего соболя на Алтае сохранилось в прителецкой тайге. Соболя за его нарядный густой с плотной подпушью, блестящий, умеренно длинный мех называют и мягким золотом, и жемчужиной тайги. Соболь очень подвижный зверёк. Уверенно чувствует себя и на земле, и на деревьях, в горах среди камней и на равнине. Может подолгу находиться и под снегом в поисках пищи.
Задание 1.
Узнай длину соболя в дм.
| 1,1 | 2,3 | 1,6 |
| 0,9 | 1,4 | 2,7 |
| 3,0 | 1,3 | 0,7 |
1. Из первой строки выбери наименьшее число.
2. Из второй строки выбери наибольшее число.
3. Из третьей строки выбери не наименьшее и не наибольшее число.
4. Найдите сумму выбранных 3 –х чисел и вы получите ответ на вопрос.
5. Переведите дм в см.
6. Найдите сумму чисел в каждой строке и каждом столбце. Что вы заметили? Сделайте вывод.
Задание 2. Узнайте массу соболя в кг- Как называются геометрические фигуры, используемые в этом задании?
- Во сколько раз 250 меньше 1000; 2000?
- На сколько 656 меньше 1000?
Задание 3.
Охотиться соболь в любое время суток, но чаще в сумеречные часы. Любит выходить на охоту в конце снегопада. Узнайте, сколько км в день может набегать соболь зимой в поисках добычи?
Задание 4. В конце июня у соболя рождаются щенки слепыми, беспомощными, только на 30 – 36 день открывают глаза, в полуторамесячном возрасте начинают выходить из гнезда.
В строки таблицы впишите названия чисел 600, 400, 300. В одном из столбцов прочтите название числа, указывающего, сколько в среднем щенков рождается у соболя.
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Усиленная охота на соболя приводит к уменьшению его численности. Плотность населения соболя снизилась до 0,5 – 1 особи на 1 тыс.га.
Возникает необходимость вводить запрет на добычу этого ценного зверька.
Задачи.
1. Задачи на нахождения дроби от числа и числа от дроби.
1. Семья сдала в аптеку 6 кг сушенной малины и 5 кг сушенной черники. Сколько кг свежих ягод они собрали, если при сушке малина теряет ¾ своей массы, а черника – 4/5?
2. Длина тела соболя 50см, что составляет 1/34− его массы. Найдите массу соболя.
3. Самая глубокая впадина Телецкого озера находиться в южном плёсе, напротив мыса Отог – Таш на расстоянии 1/3 ширины озера. В скольких км от мыса находится впадина, если максимальная ширина озера 5,2 км (между пос.Яйлю и заливом Идып).
4. В фауне России насчитывается 18 видов куньих, в том числе акклиматизированная норка американская. В нашей республике обитает 2/3 куньих. Сколько видов куньих обитает в горах Алтая?
- Задачи на действия с десятичными дробями.
1. Медвежата родятся в берлоге в разгар зимы с очень маленькой массой (размером с варежку). В конце апреля к моменту выхода из берлоги их масса составляет 4 кг , а к осени они набирают 50 кг . Во сколько раз увеличилась масса медвежонка?
2. Рост самых крупных маралов самцов достигает 160 см , масса 360 кг . Масса крупных самцов лосей достигает 500кг, рост 215см. Определите, во сколько раз вес и рост лося больше веса и роста марала.
3. Скорость осадконакопления на дне озера составляет 1,33мм в год в северном плесе, и 2,39 мм – в южном. На сколько больше скорость осадконакопления на дне озера в южном плесе?
4. Максимальная ширина озера 5,2 км (между посёлком Яйлю и заливом Идып), минимальная – 0,6 км (у мыса Караташ). Во сколько раз максимальная ширина озера больше минимальной. Представьте в виде смешанной дроби.
5. За время наблюдения за озером были отмечены максимальный уровень воды 438,9 м над уровнем океана и минимальный уровень 432,7 м . Вычислите разницу между уровнями воды.
6. В Телецком озере 41,1 миллиарда кубометров воды. 6 лет потребовалось бы реке Бии, чтобы унести всю воду, находящуюся в Телецком озере, при условии, что в это время в озеро не поступало бы воды ни от притоков, ни от осадков. Сколько воды в год уносила бы река Бия?
7. Определите общую площадь всех заливов Телецкого озера, если: Камгинский залив имеет площадь поверхности – 6,5 км , Кыгинский залив – 2,15 км , Идып – 1,0 км , бухта Кокши – 0,75 км , бухта Айрыташ – 0,25 км .
3. Составьте столбчатые диаграммы.
1. Самых высоких вершин республики: Белуха – 4506 м ; Маашейбах – 4173 м ; Актру - 4075 м ; Ииктру – 3941 м ; Алтынту – 2465 м ; Сорлык – 2507 м ;Куркуребажи – 3110 м Масштаб: в 1см – 500м
2. Самых крупных рек республики: Бия – 301 км ; Чулышман – 241 км ; Башкаус – 219 км ; Катунь – 688 км ; Кокса – 179 км ; Аргут – 232 км ; Чуя – 320 км ; Иша – 162 км ; Ануй – 327 км . Масштаб: в 1см – 100км.
3. Составьте круговую диаграмму животных республики внесённых в Красную Книгу России: 7 видов млекопитающих; 42 вида птиц; 29 видов насекомых; 2 вида кольчатых червей.
4. Составьте круговую диаграмму осадков на Телецком озере:Жидкие – 71 %; Твёрдые – 21 %; Смешанные – 8%
5. Фауна Алтайского государственного заповедника очень богата: 66 видов млекопитающих, 320 видов птиц, 8 видов земноводных и пресмыкающихся, 16 видов рыб. Составьте круговую диаграмму.
6. Составьте столбчатую диаграмму веса и длины рыб, обитающих в Телецком озере.
| Название рыб | Длина, см | Вес |
| Таймень | 2м | |
| Телецкий хариус | 45 | |
| Ускуч (ленок) | 70 | До |
| Телецкий сиг (телецкая селёдка) | 26 | |
| Сиг Правдина (килька) | 17 | |
| Налим | 80 | |
| Телецкий елец | 23 | |
| Сибирский голец | 14 | |
| Щука | 55 | |
| Окунь | 19 | |
| Гольян | 6 | |
| Сибирский подкаменщик (широколобка) | 7 | |
| 4. Вычислительные задачи. 1. На 3 года хватило бы запаса телецкой воды для всей России при ежедневном расходовании по 2. В 3. В Чойском лесхозе соревновались 2 бригады рабочих, которые должны свалить в срок 240 кубов леса. Первая бригада валила в день на 8 кубов леса больше, чем вторая, и в результате выполнила заказ на 1 день раньше второй. Сколько кубов леса валила каждая бригада в день? 5. Задачи на движение. 1. От с. Чои до с. Никольского, расстояние 2. Катер «Белка» прошел | ||
6. Задачи на проценты.
1. Цена проезда на теплоходе до начала озера составляет 1000 руб., а на лодке 50% от стоимости проезда на теплоходе. Сколько нужно заплатить на теплоходе до водопада Корбу, если цена билета равна проезду лодки до начала озера?
2. Стоимость проезда на лодке до водопада Корбу равна 200 руб., до Каменного залива 500 руб. Какой процент составляет стоимость проезда до Каменного залива от стоимости проезда до водопада?
3. Теплоход за один час работы сжигает 30 л . Топлива. Сколько топлива осталось после 8 часов работы, если было 2500 л .? Выразить в процентах.
4. В Республике Алтай 260 видов птиц, 11 видов земноводных, 20 видов рыб. Выразить в процентах сколько видов животных в РА и составить столбчатую диаграмму.
5. Мой отец поймал несколько кг рыбы, из них 24% - налим, 56% - хариус, 800гр – чебак. Сколько кг налима поймал мой отец? Сколько рыбы поймал отец?
6. Население РА-204,8 тыс. человек. Алтайцев- 31 %, русских-60%, казахов-6%, украинцев- 0,95%, немцев-0,4%. Сколько человек каждой национальности проживает в РА? Составьте круговую диаграмму.
7. Масса марала самца 400 кг . Осенью маралы бывают особенно упитанными и накапливают жир. Их вес увеличивается на 8,75%. Какой вес марала осенью? (435 кг )
8. Ежегодно все притоки приносят в озеро 7,37 кубических м воды. Количество осадков за год составляет 3% от количества воды приносимой притоками. Сколько воды получает Телецкое озеро за счет осадков? (0,22 кубических м).
9. В Телецком озере испарение воды составляет 2% от общего объема стока воды через р. Бия. Определите сколько кубических м воды испаряется с поверхности озера, если сток с озера через р. Бия равен 7,08 кубических м.
10. Ежегодно река Чулышман приносит в озеро 71,2% воды, полученной Телецким озером от всех его притоков. Определите сколько кубических м ежегодно приносит в озеро р. Чулышман, если общий приток в озеро 7,37 кубических м. (5,25 кубических м)
